3p + 5p      

= (3 + 5)p 

= 8p

7z – 3z       

= (7 – 3)z   

= 4z

Bagaimana dengan 3p + 5x dan 7z – 3y? Kedua bentuk aljabar tersebut tidak bisa dijumlahkan atau dikurangkan karena memiliki variabel yang berbeda.

Penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar di atas akan berlaku juga pada penjumlahan dan pengurangan bentuk akar. Bagaimana penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar? Untuk memahami hal tersebut silahkan simak contoh soal di bawah ini.

3√2 + 5√2 

= (3 + 5)√2        

= 8√2

7√3 – 3√3 

= (7 – 3)√3

= 4√3

Bagaimana dengan 3√2 + 5√5 dan 7√3 – 3√7? Kedua bentuk akar tersebut tidak bisa dijumlahkan atau dikurangkan karena tidak memenuhi aturan penjumlahan atau pengurangan bentuk aljabar.

Berdasarkan kedua contoh tersebut maka  sifat umum penjumlahan dan pengurangan bentuk akar adalah sebagai berikut.

a√c + b√c = (a + b)√c

dan

a√c – b√c = (a – b)√c

dengan a, b, c adalah bilangan rasional dan c ≥ 0.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang operasi aljabar bentuk akar yaitu menjumlahkan dan mengurangkan bentuk akar, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Hitunglah operasi-operasi berikut.

a. 8√3 + 11√3

b. 12√5 + 5√5

c. 6√7 – 2√7

d. 12√6 – 3√6

e. 8√2 + √2 – 5√2

Penyelesaian:

a. 8√3 + 11√3 = (8 + 11)√3 = 19√3

b. 12√5 + 5√5 = (12 + 5)√5 = 17√5

c. 6√7 – 2√7 = (6 – 2)√7 = 4√7

d. 12√6 – 3√6 = (12 – 3)√6 = 9√6

e. 8√2 + √2 – 5√2 = (8 + 1 – 5)√2 = 4√2

Apakah bentuk akar yang tidak dapat dijumlahkan atau dikurangkan karena tidak memenuhi aturan penjumlahan bentuk aljabar, dapat diselesaikan dengan oprasi aljabar penjumlahan atau pengurangan?

Ada juga suatu bentuk akar bisa dijumlahkan atau dikurangkan walaupun tidak memenuhi aturan penjumlahan atau pengurangan bentuk aljabar, dengan cara menyederhanakan bentuk akarnya terlebih dahulu, kemudian diselesaikan dengan opearsi aljabar penjumlahan atau pengurangan bentuk akar. Agar lebih paham silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 2

Hitunglah operasi bentuk akar berikut dengan terlebih dahulu menyederhanakan bentuk akarnya.

a. √2 + √32

b. √6 + √54 – √150

c. √32 – √2 + √8

d. √48 – (√27 + √12)

Penyelesaian:

a. Sederhanakan terlebih dahulu √32, yakni:

=> √32 = √(16 × 2)

=> √32 = √16×√2

=> √32 = 4√2

maka:

=> √2 + √32 = √2 + 4√2

=> √2 + √32 = (1 + 4)√2

=> √2 + √32 = 5√2

b. Sederhanakan terlebih dahulu √54 dan √150, yakni:

=> √54 = √(9×6)

=> √54 = √9 × √6

=> √54 = 3√6

=> √150 = √(25×6)

=> √150 = √25 × √6

=> √150 = 5√6

maka:

=> √6 + √54 – √150 = √6 + 3√6 – 5√6

=> √6 + √54 – √150 = (1 + 3 – 5)√6

=> √6 + √54 – √150 = –√6

c. Sederhanakan terlebih dahulu √32 dan √8, yakni:

=> √32 = √(16×2)

=> √32 = √16× √2

=> √32 = 4√2

=> √8 = √(4×2)

=> √8 = √4 × √2

=> √8 = 2√2

maka:

=> √32 – √2 + √8 = 4√2 – √2 + 2√2

=> √32 – √2 + √8 = (4 – 1 + 2)√2

=> √32 – √2 + √8 = 5√2

d. Sederhanakan terlebih dahulu √48, √27 dan √12, yakni:

=> √48 = √(16 × 3)

=> √48 = √16 × √3

=> √48 = 4√3

=> √27 = √(9 × 3)

=> √27 = √9 × √3

=> √27 = 3√3

=> √12 = √(4 × 3)

=> √12 = √4 × √3

=> √12 = 2√3

maka:

=> √48 – (√27 + √12) = 4√3 – (3√3 + 2√3)

=> √48 – (√27 + √12) = 4√3 – (3 + 2)√3

=> √48 – (√27 + √12) = 4√3 – 5√3

=> √48 – (√27 + √12) = (4 – 5)√3

=> √48 – (√27 + √12) = –√3