Matematika Perpangkatan dan Bentuk Akar
Label:
Matematika
·
Perpangkatan dan Bentuk Akar
1. Perpangkatan dan Bentuk Akar
Buku Modul Matematika Pembelajaran Perpangkatan dan Penarikan Bilang karya Kemendikbud menjelaskan, perpangkatan adalah pengulangan dari bilangan itu sendiri.Perpangkatan dapat dilambangkan dengan:
a pangkat n = a x a x a x a ............ seterusnya sebanyak dengan jumlah n
Contoh:
1² = 1 (1x1) → dibaca 1 pangkat dua atau 1 kuadrat sama dengan 1
2² = 4 (2x2) → dibaca 2 pangkat dua atau 2 kuadrat sama dengan 4
3² = 9 (3x3) → dibaca 3 pangkat dua atau 3 kuadrat sama dengan 9
dan bilangan serta pangkat-pangkat seterusnya.
Artinya, bilangan berpangkat dua (kuadrat) adalah nilai perkalian sebuah bilangan dengan bilangan dirinya sendiri. Perpangkatan dibagi menjadi perpangkatan penjumlahan, perpangkatan pengurangan, perpangkatan perkalian, dan perpangkatan pembagian.
a. Perpangkatan penjumlahan
5² + 6² =...
= (5 x 5) + (6 x 6)
= 25 + 36
= 61
b. Perpangkatan pengurangan
6² - 5² =...
= (6 x 6) - (5 x 5)
= 36 - 25
= 11
c. Perpangkatan perkalian
5² x 6² =...
=(5 x 5) x (6 x 6)
= 25 x 36
= 900
d. Pembagian berpangkat
9² : 3² =...
=(9 x 9) : (3 x 3)
= 81 : 9
= 9
e. Bentuk akar
Bentuk akar merupakan bentuk sederhana dari akar kuadrat. Bentuk akar dilambangkan dengan √ sekaligus untuk menyimbolkan akar pangkat dua. Akar juga dikenal dengan operasi kebalikan dari pangkat dua.
Contoh:
6²= 6 × 6 = 36, maka √36 sama dengan 6 dengan √36 dibaca akar pangkat dua dari 36.
7²= 7 × 7 = 49, maka √49 sama dengan 7 dengan √49 dibaca akar pangkat dua dari 49.
2. Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Persamaan kuadrat merupakan persamaan dengan variabel yang pangkat tertingginya sama dengan 2 (dua). Bentuk umum dari suatu persamaan kuadrat dapat dilambangkan sebagai:ax2 + bx + c = 0, dengan keterangan:
a,b = koefisien, di mana a ≠ 0
x = variabel
c = konstanta
Persamaan kuadrat memiliki empat jenis, yaitu:
a. Persamaan kuadrat biasa
Formula ini adalah persamaan kuadrat dengan a = 1.
Contohnya x2 + 4x + 6 = 0
b. Persamaan kuadrat murni
Rumus ini adalah persamaan kuadrat dengan b = 0.
Contohnya x2 + 6 = 0
c. Persamaan kuadrat tak lengkap
Dalam rumus persamaan kuadrat ini nilai c = 0.
Contohnya x2 + 4x = 0
d. Persamaan kuadrat rasional
Satu persamaan kuadrat yang memiliki nilai koefisien serta nilai konstanta berupa bilangan rasional.
Contohnya 2x2 + 4x + 6 = 0
3. Transformasi Geometri
Transformasi geometri adalah suatu proses perubahan bentuk dan letak suatu bangun geometri dari posisi awal ke posisi lainnya. Hal tersebut dinotasikan dengan posisi awal (x , y) menuju ke posisi lain (x' , y').Translasi dalam geometri terjadi jika setiap titik pada bidang datar, berpindah melalui jarak dan arah tertentu. Sehingga, menyebabkan setiap bangun yang terletak pada bidang tersebut, juga akan digeser dengan jarak dan arah tertentu.
Dalam proses translasi, yang berubah hanya posisi saja. Sedangkan bentuk dan ukuran bidangnya masih tetap sama.
Titik 𝐴 (x, y) ditranslasikan oleh 𝑇 ( a b ), menghasilkan bayangan 𝐴′ (x ′ , y ′) yang ditulis dengan (x′ y′) = ( x y ) + ( a b ).
Rumus translasi: (x′ y′ ) = ( x y ) + ( a b).
Keterangan:
(x, y) = titik asal
(x′ y′ ) = titik bayangan
(a b) = vektor translasi
4. Bangun Ruang Sisi Lengkung
Banguan ruang sisi lengkung adalah kerucut dan bola. Kedua bangun ruang ini memiliki ciri yang sama yaitu tidak memiliki sudut dan memiliki satu sisi lengkung.
a. Kerucut
Kerucut adalah salah satu bangun ruang yang mempunyai sisi lengkung. Kerucut memiliki alas berbentuk lingkaran dan selimut yang bersisi tegak. Berikut rumus volume dan luas permukaan kerucut
- Volume kerucut : ¹/₃ x π x r² x t
- Rumus luas permukaan kerucut: L = (π x r²) + (π x r x s )
Keterangan:
L = Luas permukaan kerucut
π = phi, bisa bernilai 22/7 atau 3,14
r = jari-jari alas lingkaran
s = garis pelukis
t = tinggi kerucut.
b. Bola
Selain kerucut, bola merupakan salah satu jenis bangun ruang bidang lengkung. Bola tidak memiliki titik sudut dan rusuk, ia hanya memiliki satu sisi lengkung. Unsur-unsur bola terdiri dari jari-jari, diameter, titik pusat, volume, dan luas permukaan. Berikut rumus volume dan luas permukaan bola
- Rumus volume bola, dapat dihitung dengan rumus: V = 4⁄3 πr³
V = Volume
π = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari.
- Rumus luas permukaan bola dapat dihitung dengan rumus: L = 4 × π × r²
L = Luas
π = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari.
Banguan ruang sisi lengkung adalah kerucut dan bola. Kedua bangun ruang ini memiliki ciri yang sama yaitu tidak memiliki sudut dan memiliki satu sisi lengkung.
a. Kerucut
Kerucut adalah salah satu bangun ruang yang mempunyai sisi lengkung. Kerucut memiliki alas berbentuk lingkaran dan selimut yang bersisi tegak. Berikut rumus volume dan luas permukaan kerucut
- Volume kerucut : ¹/₃ x π x r² x t
- Rumus luas permukaan kerucut: L = (π x r²) + (π x r x s )
Keterangan:
L = Luas permukaan kerucut
π = phi, bisa bernilai 22/7 atau 3,14
r = jari-jari alas lingkaran
s = garis pelukis
t = tinggi kerucut.
b. Bola
Selain kerucut, bola merupakan salah satu jenis bangun ruang bidang lengkung. Bola tidak memiliki titik sudut dan rusuk, ia hanya memiliki satu sisi lengkung. Unsur-unsur bola terdiri dari jari-jari, diameter, titik pusat, volume, dan luas permukaan. Berikut rumus volume dan luas permukaan bola
- Rumus volume bola, dapat dihitung dengan rumus: V = 4⁄3 πr³
V = Volume
π = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari.
- Rumus luas permukaan bola dapat dihitung dengan rumus: L = 4 × π × r²
L = Luas
π = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari.
Langganan:
Posting Komentar (Atom)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar